cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . chứng minh rằng a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca)

0 bình luận về “cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . chứng minh rằng a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca)”

1. `a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca<0`

   `<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2<a^2+b^2+c^2(LĐ)` 

   `=>đpcm`

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có $a, b,c $ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác
   $\to a<b+c, b<c+a, c<a+b$
   $\to a^2<a(b+c), b^2<b(c+a), c^2<c(a+b)$
   Cộng vế với vế
   $\to a^2+b^2+c^2<a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)$
   $\to a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$

   Trả lời