cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác : cm: 1/(a+b-c) + 1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) >= 1/a + 1/b +1/c Các bạn chỉ mình Dấu bằng xảy ra nghĩa là gì ạ tại sao tìm được dấu bằng ạ
* giải bài này và Khi nào thì dấu bằng xảy ra và cách tìm dấu bằng
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác : cm: 1/(a+b-c) + 1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) >= 1/a + 1/b +1/c Các bạn chỉ mình Dấu bằng xảy ra nghĩa là gì ạ tại sao tìm được dấu bằng ạ
* giải bài này và Khi nào thì dấu bằng xảy ra và cách tìm dấu bằng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do `a,b,c` là độ dài `3` cạnh `Δ=>a,b,c>0`
Áp dụng BĐT Svac-xơ
`=>1/(a+b-c)+1/(b+c-a)>=(1+1)^2/[(a+b-c)+(b+c-a)]=4/(2b)=2/b`
`=>1/(a+b-c)+1/(b+c-a)>=2/b`
Chứng minh hoàn toàn tương tự
`=>1/(a+b-c)+1/(c+a-b)>=2/a`
`=>1/(b+c-a)+1/(c+a-b)>=2/c`
`=>1/(a+b-c)+1/(b+c-a)+1/(a+b-c)+1/(c+a-b)+1/(b+c-a)+1/(c+a-b)>=2/b+2/a+2/c`
`=>2.(1/(a+b-c) + 1/(b+c-a) + 1/(c+a-b)) >=2.( 1/a + 1/b +1/c)`
`=>1/(a+b-c) + 1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) >= 1/a + 1/b +1/c`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`
`=>Δ` đó đều
.-.