cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác cm 4*a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2>0

0 bình luận về “cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác cm 4*a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2>0”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `4a^2b^2 – (a^2 + b^2 – c^2)^2`

   `= (2ab)^2 –  (a^2 + b^2 –  c^2)^2`

   `= (2ab – a^2 – b^2 + c^2)(2ab + a^2 + b^2 – c^2)`

   `= [c^2 – (a^2 – 2ab + b^2)].[(a^2 + 2ab + b^2) – c^2]`

   `= [c^2 – (a – b)^2].[(a + b)^2 – c^2]`

   `= (c – a + b)(c + a – b)(a + b – c)(a + b + c)`

   Có : `a  + b + c > 0`

   Theo BDT `Δ` ta có : 

   `c + b – a > 0`

   `a + b – c > 0`

   `c + a – b > 0`

   `=> (c – a + b)(c + a – b)(a + b – c)(a + b + c) > 0`

   `=> 4a^2b^2 – (a^2 + b^2 – c^2)^2 > 0` `(đpcm)`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. `4a^2b^2 – (a^2 + b^2 – c^2)^2`

   `= (2ab)^2 –  (a^2 + b^2 –  c^2)^2`

   `= (2ab – a^2 – b^2 + c^2)(2ab + a^2 + b^2 – c^2)`

   `= [c^2 – (a^2 – 2ab + b^2)] [(a^2 + 2ab + b^2) – c^2]`

   `= [c^2 – (a – b)^2] [(a + b)^2 – c^2]`

   `= (c – a + b) (c + a – b) (a + b – c) (a + b + c)`

   Mà `a  + b + c > 0`

   `c + b – a > 0` ( bất đẳng thức Δ )

   `a + b – c > 0` ( bất đẳng thức Δ )

   `c + a – b > 0` ( bất đẳng thức Δ )

   `⇒ (c – a + b)(c + a – b)(a + b – c)(a + b + c)>0`

   `⇒ 4a^2b^2 – (a^2 + b^2 – c^2)^2>0`

    

   Bình luận