Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh tam giác CM a$(b-c)^{2}$ + b$(c-a)^{2}$ + c$(a+b)^{2}$ > $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$

0 bình luận về “Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh tam giác CM a$(b-c)^{2}$ + b$(c-a)^{2}$ + c$(a+b)^{2}$ > $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$”

1. Đáp án:

   `a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2>a^3+b^3+c^3`

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng BĐT tam giác:

   `=>c<a+b`

   `=>b-c>b-a-b`

   `=>b-c>(-a)`

   `=>(b-c)^2>a^2`

   `=>a(b-c)^2>a^3(1)`

   Hoàn toàn tương tự:

   `b(c-a)^2>b^3(2)`

   Áp dụng BĐT trong tam giác:

   `a+b>c`

   `=>(a+b)^2>c^2`

   `=>c(a+b)^2>c^3(3)`

   `(1),(2),(3)=>a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2>a^3+b^3+c^3`

   Bình luận