Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác
a. Cm: (b – c) ² < a ²
b. Từ đó suy ra a ² + b ² + c ² < 2(ab + bc +ca)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác
a. Cm: (b – c) ² < a ²
b. Từ đó suy ra a ² + b ² + c ² < 2(ab + bc +ca)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a. áp dụng BĐT trong tam giác
-> a>b-c
<-> a²>(b-c)² <-> (b-c)²<a² (đpcm)
b. (b-c)²<a² <-> b²-2bc+c²<a² <-> b²-a²+c²<2bc (1)
CM tương tự b²-c²+a²<2ab (2)
a²-b²+c²<2ac (3)
Cộng (1),(2),(3) vế với vế -> a ² + b ² + c ² < 2(ab + bc +ca) (đpcm)