Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC.Chứng minh rằng: 2(a ²b ²+b ²c ²+a ²c ²)-$a^{4}$-$b^{4}$-$c^{4}$>0 Làm giúp em với ạ

*BĐT `Δ`: trong `1` tam giác độ dài `1` cạnh luôn nhỏ hơn tổng và lớn hơn hiệu của `2` cạnh còn lại

Vì `a,b,c` là độ dài `3` cạnh `Δ`

$⇔\begin{cases}a,b,c>0\\b+c>a\\a+c>b\\a+b>c\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a,b,c>0\\b-a+c>0\\c-b+a>0\\a-c+b>0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a,b,c>0\\b^2-a^2+c^2>0\\c^2-b^2+a^2>0\\a^2-c^2+b^2>0\end{cases}$

Ta có: 

`2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-a^4-b^4-c^4`

`=(a^2b^2-a^4+c^2a^2)+(b^2c^2-b^4+a^2b^2)+(c^2a^2-c^4+b^2c^2)`

`=a^2(b^2-a^2+c^2)+b^2(c^2-b^2+a^2)+c^2(a^2-c^2+b^2)>0` `(Đpcm)`