Cho `a, b, c` là số dương và `a+b+c=1`. Tìm GTNN của biểu thức `A=a^3+b^3+c^3` mk đangcần gấp. Ai tl nhanh mk vote5* + ctlhn nha

0 bình luận về “Cho `a, b, c` là số dương và `a+b+c=1`. Tìm GTNN của biểu thức `A=a^3+b^3+c^3` mk đangcần gấp. Ai tl nhanh mk vote5* + ctlhn nha”

1. Giải thích các bước giải:

    Áp dụng BĐT Cô – si cho 3 số dương ta được :

   $a^3+\dfrac{1}{27} + \dfrac{1}{27} ≥ 3\sqrt[3]{a^3.\dfrac{1}{27}.\dfrac{1}{27}} = \dfrac{a}{3}$

   $b^3+\dfrac{1}{27} + \dfrac{1}{27} ≥ 3\sqrt[3]{b^3.\dfrac{1}{27}.\dfrac{1}{27}} = \dfrac{b}{3}$

   $c^3+\dfrac{1}{27} + \dfrac{1}{27} ≥ 3\sqrt[3]{c^3.\dfrac{1}{27}.\dfrac{1}{27}} = \dfrac{c}{3}$

   $⇒ a^3+\dfrac{1}{27} + \dfrac{1}{27} + b^3+\dfrac{1}{27} + \dfrac{1}{27}+ c^3+\dfrac{1}{27} + \dfrac{1}{27} ≥ \dfrac{a+b+c}{3} = \dfrac{1}{3}$

   $⇒A = a^3+b^3+c^3 ≥ \dfrac{1}{9}$

   Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=\dfrac{1}{3}$

   Vậy $GTNN$ của $A = \dfrac{1}{9}$ khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

   Bình luận