cho a,b,c lớn hơn 0 chứng minh rằng (-a+b+c)/2a + (a-b+b)/2b + (a+b-c)/2c lớn hơn hoặc bằng 3/2

0 bình luận về “cho a,b,c lớn hơn 0 chứng minh rằng (-a+b+c)/2a + (a-b+b)/2b + (a+b-c)/2c lớn hơn hoặc bằng 3/2”

1. Vì $a,b,c$ vai trò như nhau nên giả sử :

   $a ≤ b ≤ c$

   $⇔b+c ≥ 2a$

   $⇔2.(b+c) ≥ 4a$

   $⇔ 2.(b+c)-2a ≥2a$

   $\⇔2.(b+c-a) ≥ 2a$

   $⇔ \dfrac{b+c-a}{2a} ≥ \dfrac{1}{2}$

   Tương tự ta có :

   $\dfrac{a-b+c}{2b} ≥ \dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{a+b-c}{2c} ≥ \dfrac{1}{2}$

   Suy ra điều phải chứng minh !

   Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c$

    

   Bình luận