cho a, b, c lớn hơn 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c =4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 14/11/2021 Bởi Hadley cho a, b, c lớn hơn 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c =4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Đáp án: `\max \frac 1{a+b+c}=\frac {4}9` Giải thích các bước giải: \(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\ge \dfrac 9{a+b+c}\to 4\ge \dfrac 9{a+b+c}\to a+b+c\ge \dfrac 94\to \dfrac 1{a+b+c}\le \dfrac 49\) Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b=c=\dfrac 34$ Bình luận
`1/a + 1/b + 1/c ≥9/(a+b+c)` `⇔4 ≥9/(a+b+c)` `⇔4/9 ≥1/(a+b+c)` `”=”` khi :`a=b=c` và` 1/a + 1/b + 1/c =4` `⇒a=b=c=3/4` Bình luận
Đáp án:
`\max \frac 1{a+b+c}=\frac {4}9`
Giải thích các bước giải:
\(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\ge \dfrac 9{a+b+c}\to 4\ge \dfrac 9{a+b+c}\to a+b+c\ge \dfrac 94\to \dfrac 1{a+b+c}\le \dfrac 49\)
Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b=c=\dfrac 34$
`1/a + 1/b + 1/c ≥9/(a+b+c)`
`⇔4 ≥9/(a+b+c)`
`⇔4/9 ≥1/(a+b+c)`
`”=”` khi :
`a=b=c`
và` 1/a + 1/b + 1/c =4`
`⇒a=b=c=3/4`