Cho : a,b,c ∈ N* biết a² + b² = c² Chứng minh rằng: trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3

Giải thích các bước giải:

a.Giả sử không có số nào chia hết cho 3

$\rightarrow a^2\equiv b^2\equiv c^2\equiv 1(mod 3)$

$\rightarrow a^2+b^2\equiv 1+1\equiv 2(mod 3)$

$\rightarrow c^2\equiv 2(mod 3)$ (Trái với giả sử)

$\rightarrow$Giả sử sai

$\rightarrow$Tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3

b.Giả sử không tồn tại số nào chia hết cho 4

$\rightarrow \rightarrow a^2\equiv b^2\equiv c^2\equiv 1(mod 4)$

$\rightarrow a^2+b^2\equiv 1+1\equiv 2(mod 4) $

$\rightarrow c^2\equiv 2(mod 4)$ (Trái với giả sử)

$\rightarrow$Giả sử sai

$\rightarrow$Tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4