Cho a,b,c ∈ N* và S = a+b/c + b+c/a + c+a/b a) Chứng minh rằng S ≥ 6 b) Tìm GTNN của S

0 bình luận về “Cho a,b,c ∈ N* và S = a+b/c + b+c/a + c+a/b a) Chứng minh rằng S ≥ 6 b) Tìm GTNN của S”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) S= (a/c+b/c) + (b/a+c/a) + (c/b+c/b)

        S= (a/c+c/a) + (b/c+c/b) + (b/a+a/b)

        S≥ 2+2+2=6

   Vậy …. (bạn tự viết nhé)

   b)S = 6 ⇔ a=b=c

   Cho mình câu trả lời hay nhất nha 🙂

   Bình luận

2. Đáp án:

    a, Ta có : 

   S = $\frac{a+b}{c}$  + $\frac{b+c}{a}$  + $\frac{c+a}{b}$ 

      =$\frac{a}{c}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{b}{a}$ + $\frac{c}{a}$  + $\frac{c }{b}$ + $\frac{a}{b}$  

      = ( $\frac{a}{c}$ + $\frac{c}{a}$  ) + ( $\frac{b}{c}$ + $\frac{c }{b}$) + ( $\frac{a}{b}$   + $\frac{b}{a}$)

   Ta có : 

   $\frac{a}{c}$ + $\frac{c}{a}$  ≥ 2;$\frac{b}{c}$ + $\frac{c }{b}$ ≥ 2 ; $\frac{a}{b}$   + $\frac{b}{a}$ ≥ 2 

   => S ≥ 2 + 2 + 2 = 6 (đpcm)

   b, Ta có 

   S ≥ 6 

   Dẫu “=” xẩy ra

   <=>  $\frac{a}{c}$   + $\frac{c}{a}$ = 2 <=> a = c

            $\frac{b}{c}$ + $\frac{c }{b}$ = 2 <=> b = c 

            $\frac{a}{b}$   + $\frac{b}{a}$ = 2 <=> a = b

   <=> a = b = c

   Vậy GTNN của S là 6 <=> a = b = c

   $\huge\text{xin hay nhất (^)__(^) }$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận