Cho a,b,c nguyên dương là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông a) CMR : trong 3 số a,b,c luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 b) Biết a + b + c = 12

Theo đầu bài ta có:

a²+b²=c²

Xét các trường hợp:

+)a=3k⇒ a²=9.k²⇒a² chia hết cho 3

+)a=3k+1⇒a²=(3k+1)²=9k+6k+1 chia 3 dư 1

+)a=3k+2⇒a²=(3k+2)²=9k+12k+4 chia cho 3 dư 1

⇒Không tồn tại số chính phương  chia 3 dư 2

Giả sử a>b>c

Giả sử 3 cạnh a,b,c không chia hết cho 3 thì khi đó a,b,c chia 3 dư 1 hoặc dư 2

Ta lại xét các trường hợp:

+)b=3k+1 và c=3m+1, b²+c²=a²=(3k+1)²+(3m+1)²=9k²+6k+1+9m²+6k+1⇒ x² chia 3 dư 2 (không tồn tại)

+)b=3k+1 và c=3m+2, b²+c²=a²=(3k+1)²+(3m+2)²=9k²+6k+1+9m²+12m+4=9k²+6k+9m²+12m+5 ⇒x² chia cho 3 dư 2 (không tồn tại)

+)b=3k+2 và c=3m+2, b²+c²=a²=(3k+2)²+(3m+2)²=9k²+12k+4+9m²+12m+4= 9k²+12k+9m²+12m+8 ⇒ x² chia cho 3 dư 2 (không tồn tại)

Vậy trong 3 cạnh của tam giác vuông phải có 1 số chia hết cho 3

b)Ta có:

a+b+c=12

⇒a,b,c<12

Ta xét các trường hợp tam giác vuông có 3 cạnh là số nguyên mà nhỏ hơn 12

+)TH1: 3 cạnh là 3,4,5

⇒3²+4²=5²=16+9=25 và 3+4+5=12 (TM)

+)TH2: 3 cạnh là 6,8,10

⇒6²+8²=10²=36+64=100 và 6+8+10=24 (KTM)
  Vậy a,b,c có độ dài lần lượt là 3;4;5

         CHÚC BẠN HỌC TÔT!!!
CHO MÌNH XIN 5 SAO+CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA!CẢM ƠN!!!