cho a, b, c ∈ R. Chứng minh bất thức a²+b²+c² ≥ab+bc+ca(1). Áp dụng chứng minh các đẳng thức sau: d) a^4+b^4+c^4 ≥ abc (a+b+c) Hướng dẫn: Sử dụng (1)

0 bình luận về “cho a, b, c ∈ R. Chứng minh bất thức a²+b²+c² ≥ab+bc+ca(1). Áp dụng chứng minh các đẳng thức sau: d) a^4+b^4+c^4 ≥ abc (a+b+c) Hướng dẫn: Sử dụng (1)”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $a^4+b^4+c^4$

   $=(a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2$

   $\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$

   $\ge (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2$

   $\ge ab.bc+bc.ca+ca.ab$

   $\ge abc(a+b+c)$

   $\to a^4+b^4+c^4\ge abc(a+b+c)\to đpcm$

   Bình luận