cho a;b;c ∈$R^+$ tm $a+b+c=3$ min P= $\sqrt[]{\dfrac{a+b}{c+ab}}+$ $\sqrt[]{\dfrac{b+c}{a+bc}}+$ $\sqrt[]{\dfrac{a+c}{b+ca}}$

0 bình luận về “cho a;b;c ∈$R^+$ tm $a+b+c=3$ min P= $\sqrt[]{\dfrac{a+b}{c+ab}}+$ $\sqrt[]{\dfrac{b+c}{a+bc}}+$ $\sqrt[]{\dfrac{a+c}{b+ca}}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $P=\sqrt{\dfrac{a+b}{(a+c)(b+c)}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{(a+b)(a+c)}}+\sqrt{\dfrac{a+c}{(a+b)(b+c)}}$

   $P \geq 3\sqrt[3]{\sqrt{\dfrac{a+b}{(a+c)(b+c)}}.\sqrt{\dfrac{b+c}{(a+b)(a+c)}}.\sqrt{\dfrac{a+c}{(a+b)(b+c)}}}$

   $P \geq 3\sqrt[6]{\dfrac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

   $P \geq 3\sqrt[6]{\dfrac{27}{(2a+2b+2c)^3}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}$

   Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c=1$

   Bình luận

2. + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: 

   + Bất đẳng thức chỉ xảy ra khi $a = b = c = 1$

   + Vậy: $min_{P} = 1$

   CHÚC EM HỌC TỐT. XIN HAY NHẤT.

   Bình luận