Cho a,b,c thảo mãn a+b+c=a^3+b^3+c^3=1.Tính a^n+b^n+c^n với n là số tự nhiên lẻ

Cho a,b,c thảo mãn a+b+c=a^3+b^3+c^3=1.Tính a^n+b^n+c^n với n là số tự nhiên lẻ

0 bình luận về “Cho a,b,c thảo mãn a+b+c=a^3+b^3+c^3=1.Tính a^n+b^n+c^n với n là số tự nhiên lẻ”

  1. Đáp án: $a^n+b^n+c^n=1$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$

    $\to 1^3=1+3(a+b)(b+c)(c+a)$ vì $a+b+c=a^3+b^3+c^3=1$

    $\to 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$

    $\to (a+b)(b+c)(c+a)=0$

    Trường hợp $a+b=0\to c=1, b=-a$

    $\to S=a^n+b^n+c^n=a^n+(-a)^n+1^n=1$ vì $n$ lẻ

    Tương tự với $2$ trường hợp còn lại

    Bình luận

Viết một bình luận