Cho a,b,c thảo mãn a+b+c=a^3+b^3+c^3=1.Tính a^n+b^n+c^n với n là số tự nhiên lẻ 26/11/2021 Bởi Natalia Cho a,b,c thảo mãn a+b+c=a^3+b^3+c^3=1.Tính a^n+b^n+c^n với n là số tự nhiên lẻ
Đáp án: $a^n+b^n+c^n=1$ Giải thích các bước giải: Ta có: $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$ $\to 1^3=1+3(a+b)(b+c)(c+a)$ vì $a+b+c=a^3+b^3+c^3=1$ $\to 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$ $\to (a+b)(b+c)(c+a)=0$ Trường hợp $a+b=0\to c=1, b=-a$ $\to S=a^n+b^n+c^n=a^n+(-a)^n+1^n=1$ vì $n$ lẻ Tương tự với $2$ trường hợp còn lại Bình luận
Đáp án: $a^n+b^n+c^n=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
$\to 1^3=1+3(a+b)(b+c)(c+a)$ vì $a+b+c=a^3+b^3+c^3=1$
$\to 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\to (a+b)(b+c)(c+a)=0$
Trường hợp $a+b=0\to c=1, b=-a$
$\to S=a^n+b^n+c^n=a^n+(-a)^n+1^n=1$ vì $n$ lẻ
Tương tự với $2$ trường hợp còn lại