cho a b,c thỏa abc-(ab+bc+ca)+a+b+c-1=0 thì trong 3 số có ít nhất 1 số bằng 1 Giúp mình vs 04/07/2021 Bởi Elliana cho a b,c thỏa abc-(ab+bc+ca)+a+b+c-1=0 thì trong 3 số có ít nhất 1 số bằng 1 Giúp mình vs
$\begin{array}{l} abc – \left( {ab + bc + ca} \right) + a + b + c – 1 = 0\\ \Leftrightarrow abc – ab – bc + b – ca + a + c – 1 = 0\\ \Leftrightarrow ab\left( {c – 1} \right) – b\left( {c – 1} \right) – a\left( {c – 1} \right) + \left( {c – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {c – 1} \right)\left( {ab – b – a + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {c – 1} \right)\left[ {b\left( {a – 1} \right) – \left( {a – 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {c – 1} \right)\left( {a – 1} \right)\left( {b – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} c = 1\\ a = 1\\ b = 1 \end{array} \right. \end{array}$ Vậy trong ba số có một số ít nhất bằng 1 Bình luận
$\begin{array}{l} abc – \left( {ab + bc + ca} \right) + a + b + c – 1 = 0\\ \Leftrightarrow abc – ab – bc + b – ca + a + c – 1 = 0\\ \Leftrightarrow ab\left( {c – 1} \right) – b\left( {c – 1} \right) – a\left( {c – 1} \right) + \left( {c – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {c – 1} \right)\left( {ab – b – a + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {c – 1} \right)\left[ {b\left( {a – 1} \right) – \left( {a – 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {c – 1} \right)\left( {a – 1} \right)\left( {b – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} c = 1\\ a = 1\\ b = 1 \end{array} \right. \end{array}$
Vậy trong ba số có một số ít nhất bằng 1