Toán Cho a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c thỏa mãn A=(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3) 10/07/2021 By Clara Cho a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c thỏa mãn A=(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)
Ta có: `1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)` `=>bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc` `=>(abc+b^2c)+(bc^2+ac^2)+(a^2c+abc)+(a^2b+ab^2)=0` `=>(a+b)(bc+c^2+ac+ab)=0` `=>(a+b)(b+c)(c+a)=0` `<=>a=-b` hoặc `b=-c` hoặc `c=-a` Thay vào `A=(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)` ta nhận được `A=0` Vậy `<=>a=-b` hoặc `b=-c` hoặc `c=-a` thì thỏa mãn. Trả lời
Ta có: `1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`
`=>bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc`
`=>(abc+b^2c)+(bc^2+ac^2)+(a^2c+abc)+(a^2b+ab^2)=0`
`=>(a+b)(bc+c^2+ac+ab)=0`
`=>(a+b)(b+c)(c+a)=0`
`<=>a=-b` hoặc `b=-c` hoặc `c=-a`
Thay vào `A=(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)` ta nhận được `A=0`
Vậy `<=>a=-b` hoặc `b=-c` hoặc `c=-a` thì thỏa mãn.