cho a,b,c thoa man 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c. ti­nh gia tri bieu thuc A= (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)

0 bình luận về “cho a,b,c thoa man 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c. ti­nh gia tri bieu thuc A= (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)”

1. `ĐK: a,b,c\ne 0; a+b+c\ne 0`

   `1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`

   `⇔1/a+1/b=1/(a+b+c)-1/c`

   `⇔(a+b)/(ab)=(-a-b)/[c(a+b+c)`

   `⇔(a+b)/(ab)+(a+b)/[c(a+b+c)]=0`

   `⇔(a+b)(1/(ab)+1/[c(a+b+c)])=0`

   `⇔(a+b)[(ab+ac+bc+c^2)/[abc(a+b+c)]]=0`

   `⇔(a+b)(b+c)(c+a)=0`

   – Xét `a+b=0`

   `⇒A=(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)`

   `A=(a+b)(a^2+ab+b^2)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=0`

   Tương tự với `b+c=0; c+a=0` thì ta luôn có: `A=0`

   Vậy `A=0`

   Bình luận

2. Đáp án :

   `A=0`

   Giải thích các bước giải :

   `ĐKXĐ  : a,b,c ≠ 0; a+b+c ≠ 0`

   `+)1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`

   `<=>1/a+1/b+1/c-1/(a+b+c)=0`

   `<=>(a+b)/(ab)+(a+b)/[c(a+b+c)]=0`

   `<=>(a+b)(1/(ab)+1/[c(a+b+c)])=0`

   `<=>(a+b)((ac+bc+c^2)/[abc(a+b+c)]+(ab)/[abc(a+b+c)])=0`

   `<=>(a+b)(ac+bc+ab+c^2)/(abc(a+b+c))=0`

   `<=>[(a+b)[b(a+c)+c(a+c)]]/(abc(a+b+c))=0`

   `<=>[(a+b)(b+c)(c+a)]/(abc(a+b+c))=0`

   `<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0`

   `+)A=(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)`

   `<=>A=(a+b)(a^2-ab+b^2)(b+c)(b^2-bc+c^2)(c+a)(c^2-ca+a^2)`

   `<=>A=(a+b)(b+c)(c+a)(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)`

   `<=>A=0(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)`

   `<=>A=0`

   Vậy `A=0`

   ~Chúc bạn học tốt !!!~

   Bình luận