Cho a,b,c thỏa mãn 1 ≤ a ≤ 2 , 1 ≤ b ≤ 2 , 1 ≤ c ≤ 2. Chứng minh (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ) $\leq$ 10

0 bình luận về “Cho a,b,c thỏa mãn 1 ≤ a ≤ 2 , 1 ≤ b ≤ 2 , 1 ≤ c ≤ 2. Chứng minh (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ) $\leq$ 10”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì a,b,c thuộc đoạn [1/2;2]
   =>(a-1/2)(a-2)=<0
   <=>a^2-5/2a+1=<0
   =>a+1/a =<5/2
   tương tự ta có: b+1/b =<5/2
   c+1/c =<5/2
   do đó,áp dụng BĐT AM-GM ta có:
   (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) =<1/4(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2 =<
   =<1/4(3*5/2)^2=225/16 (đpcm)

   Bình luận