cho a,b,c thỏa mãn a/2016=b/2017=c/2018 tính giá trị của biểu thức chứng minh 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2

0 bình luận về “cho a,b,c thỏa mãn a/2016=b/2017=c/2018 tính giá trị của biểu thức chứng minh 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{a}{{2016}} = \dfrac{b}{{2017}} = \dfrac{c}{{2018}}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{a}{{2016}} = \dfrac{b}{{2017}} = \dfrac{{a – b}}{{2016 – 2017}} =  – \left( {a – b} \right)\\
   \dfrac{b}{{2017}} = \dfrac{c}{{2018}} = \dfrac{{b – c}}{{2017 – 2018}} =  – \left( {b – c} \right)\\
   \dfrac{a}{{2016}} = \dfrac{c}{{2018}} = \dfrac{{c – a}}{{2018 – 2016}} = \dfrac{{c – a}}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {\dfrac{a}{{2016}}} \right)^2} = \left( { – \left( {a – b} \right)} \right)\left( { – \left( {b – c} \right)} \right) = \left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\\
   {\left( {\dfrac{a}{{2016}}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {c – a} \right)}^2}}}{4}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right) = \dfrac{{{{\left( {c – a} \right)}^2}}}{4}\\
    \Rightarrow 4\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right) = {\left( {c – a} \right)^2}
   \end{array}$

   Bình luận