Cho a,b,c thỏa mãn:a+2b-3c=0 và bc+2ac-3ab=0.Chứng minh:a=b=c 29/11/2021 Bởi Ariana Cho a,b,c thỏa mãn:a+2b-3c=0 và bc+2ac-3ab=0.Chứng minh:a=b=c
Giải thích các bước giải: Ta có:$a+2b-3c=0$$\to a=3c-2b$Lại có:$bc+2ac-3ab=0$$\to bc+2(3c-2b)c-3(3c-2b)b=0$$\to 6b^2-12cb+6c^2=0$$\to b^2-2bc+c^2=0$$\to (b-c)^2=0$$\to b-c=0$$\to b=c$Mà $a=3c-2b\to a=3b-2b=b\to a=b=c$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a+2b−3c=0a+2b−3c=0 ⇔a−c=2(c−b)(1)⇔a−c=2(c−b)(1) bc+2ac−3ab=0bc+2ac−3ab=0 ⇔bc−ab+2ac−2ab=0⇔bc−ab+2ac−2ab=0 ⇔b(c−a)+2a(c−b)=0(2)⇔b(c−a)+2a(c−b)=0(2) Từ (1),(2)(1),(2) ⇒b(c−a)+a(a−c)=0⇒b(c−a)+a(a−c)=0 ⇔(c−a)(b−a)=0⇔(c−a)(b−a)=0 ⇔c=a⇔c=a hoặc a=ba=b Nếu c=ac=a thì (1)⇒c=b(1)⇒c=b . Vậya=b=ca=b=c Nếu a=ba=b thì (1)⇒3b−3c=0(1)⇒3b−3c=0⇔b=c⇔b=c .Vậya=b=ca=b=c(đpcm) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a+2b-3c=0$
$\to a=3c-2b$
Lại có:
$bc+2ac-3ab=0$
$\to bc+2(3c-2b)c-3(3c-2b)b=0$
$\to 6b^2-12cb+6c^2=0$
$\to b^2-2bc+c^2=0$
$\to (b-c)^2=0$
$\to b-c=0$
$\to b=c$
Mà $a=3c-2b\to a=3b-2b=b\to a=b=c$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a+2b−3c=0a+2b−3c=0
⇔a−c=2(c−b)(1)⇔a−c=2(c−b)(1)
bc+2ac−3ab=0bc+2ac−3ab=0
⇔bc−ab+2ac−2ab=0⇔bc−ab+2ac−2ab=0
⇔b(c−a)+2a(c−b)=0(2)⇔b(c−a)+2a(c−b)=0(2)
Từ (1),(2)(1),(2)
⇒b(c−a)+a(a−c)=0⇒b(c−a)+a(a−c)=0
⇔(c−a)(b−a)=0⇔(c−a)(b−a)=0
⇔c=a⇔c=a hoặc a=ba=b
Nếu c=ac=a thì (1)⇒c=b(1)⇒c=b . Vậya=b=ca=b=c
Nếu a=ba=b thì (1)⇒3b−3c=0(1)⇒3b−3c=0⇔b=c⇔b=c .Vậya=b=ca=b=c(đpcm)