Cho a, b, c thỏa mãn (a-b) ²+ (b-c) ² + (c-a ) ² = 6abc CMR a ³ + b ³ + c ³ = 3abc( a + b + c + 1 )

Cho a, b, c thỏa mãn (a-b) ²+ (b-c) ² + (c-a ) ² = 6abc
CMR a ³ + b ³ + c ³ = 3abc( a + b + c + 1 )

0 bình luận về “Cho a, b, c thỏa mãn (a-b) ²+ (b-c) ² + (c-a ) ² = 6abc CMR a ³ + b ³ + c ³ = 3abc( a + b + c + 1 )”

  1. Giải thích các bước giải:
    \[\begin{array}{l}
    {\left( {a – b} \right)^2} + {\left( {b – c} \right)^2} + {\left( {c – a} \right)^2} = 6abc\\
    \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} + {b^2} – 2bc + {c^2} + {c^2} – 2ca + {a^2} = 6abc\\
    \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) – 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 6abc\\
    \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca = 3abc
    \end{array}\]
    Áp dụng:\[\begin{array}{l}
    {a^3} + {b^3} + {c^3} = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca} \right) + 3abc\\
    \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = \left( {a + b + c} \right).3abc + 3abc\\
    \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\left( {a + b + c + 1} \right)
    \end{array}\]

    Bình luận

Viết một bình luận