cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 chứng mính a^3+b^3+c^3=3abc 02/09/2021 Bởi Iris cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 chứng mính a^3+b^3+c^3=3abc
Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Nên a3 + b3 + c3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 (1) Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = – c (2) Thay (2) vào (1) ta có: a3 + b3 + c3 = (-c)3 – 3ab(-c) + c3 = -c3 + 3abc + c3 = 3abc Vậy VT=VP Bình luận
Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Nên a3 + b3 + c3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 (1)
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = – c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a3 + b3 + c3 = (-c)3 – 3ab(-c) + c3 = -c3 + 3abc + c3 = 3abc
Vậy VT=VP
Đáp án:
Giải thích các bước giải: