Cho `a, b, c` thỏa mãn: `a + b + c = 0`. Chứng minh : `ab+bc+ca` `<=` 0

Em tham khảo:

Ta có

    $a+b+c=0$

⇔$(a+b+c)^{2}=0$

⇔ $a^{2}+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab=0$

⇔$a^{2}+b^2+c^2=-2(ac+bc+ab)$

⇔$\dfrac{1}{2}$ $a^{2}+b^2+c^2=-(ab+ac+ab)$   

Vì $a^{2}+b^2+c^2≥0$

⇒$-(ab+ac+bc)≥0$
⇒$ab+bc+ac≤0$

Học tốt