Cho `a, b, c` thỏa mãn: `a + b + c = 0`. Chứng minh : `ab+bc+ca` `<=` 0 15/11/2021 Bởi Adeline Cho `a, b, c` thỏa mãn: `a + b + c = 0`. Chứng minh : `ab+bc+ca` `<=` 0
Em tham khảo: Ta có $a+b+c=0$ ⇔$(a+b+c)^{2}=0$ ⇔ $a^{2}+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab=0$ ⇔$a^{2}+b^2+c^2=-2(ac+bc+ab)$ ⇔$\dfrac{1}{2}$ $a^{2}+b^2+c^2=-(ab+ac+ab)$ Vì $a^{2}+b^2+c^2≥0$ ⇒$-(ab+ac+bc)≥0$⇒$ab+bc+ac≤0$ Học tốt Bình luận
Em tham khảo:
Ta có
$a+b+c=0$
⇔$(a+b+c)^{2}=0$
⇔ $a^{2}+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab=0$
⇔$a^{2}+b^2+c^2=-2(ac+bc+ab)$
⇔$\dfrac{1}{2}$ $a^{2}+b^2+c^2=-(ab+ac+ab)$
Vì $a^{2}+b^2+c^2≥0$
⇒$-(ab+ac+bc)≥0$
⇒$ab+bc+ac≤0$
Học tốt
Hình ảnh !