cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=2020 và 1/a + 1/b +1/c=1/2020.Tính M=1/a^2021+1/b^2021+1/c^2021

Giải thích các bước giải:

 Do $a+b+c=2020$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2020}$

$\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$

$\to \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{a+b+c} – \dfrac{1}{c}$

$\to \dfrac{a+b}{ab} = \dfrac{c-(a+b+c)}{c.(a+b+c)}$

$\to \dfrac{a+b}{ab} = \dfrac{-(a+b)}{c.(a+b+c)}$

$\to (a+b).\bigg(\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{(a+b+c).c}\bigg) = 0 $

$\to (a+b).(ac+bc+c^2+ab) =0 $

$\to (a+b).(b+c).(c+a) = 0 $

Do đó $a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$ và số còn lại $=2020$

Trong mọi trường hợp thì $M = \dfrac{1}{2020^{2021}}$