cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=2020 và 1/a + 1/b +1/c=1/2020.Tính M=1/a^2021+1/b^2021+1/c^2021 27/08/2021 Bởi Camila cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=2020 và 1/a + 1/b +1/c=1/2020.Tính M=1/a^2021+1/b^2021+1/c^2021
Giải thích các bước giải: Do $a+b+c=2020$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2020}$ $\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$ $\to \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{a+b+c} – \dfrac{1}{c}$ $\to \dfrac{a+b}{ab} = \dfrac{c-(a+b+c)}{c.(a+b+c)}$ $\to \dfrac{a+b}{ab} = \dfrac{-(a+b)}{c.(a+b+c)}$ $\to (a+b).\bigg(\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{(a+b+c).c}\bigg) = 0 $ $\to (a+b).(ac+bc+c^2+ab) =0 $ $\to (a+b).(b+c).(c+a) = 0 $ Do đó $a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$ và số còn lại $=2020$ Trong mọi trường hợp thì $M = \dfrac{1}{2020^{2021}}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Do $a+b+c=2020$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2020}$
$\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$
$\to \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{a+b+c} – \dfrac{1}{c}$
$\to \dfrac{a+b}{ab} = \dfrac{c-(a+b+c)}{c.(a+b+c)}$
$\to \dfrac{a+b}{ab} = \dfrac{-(a+b)}{c.(a+b+c)}$
$\to (a+b).\bigg(\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{(a+b+c).c}\bigg) = 0 $
$\to (a+b).(ac+bc+c^2+ab) =0 $
$\to (a+b).(b+c).(c+a) = 0 $
Do đó $a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$ và số còn lại $=2020$
Trong mọi trường hợp thì $M = \dfrac{1}{2020^{2021}}$