Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca= $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$=3
Tính giá trị A=$\frac{1}{a^{2}b^{2} +b^{2} +1 }$ + $\frac{1}{b^{2}c^{2} +c^{2} +1 }$ + $\frac{1}{c^{2}a^{2} + a^{2} +1 }$
Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca= $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$=3
Tính giá trị A=$\frac{1}{a^{2}b^{2} +b^{2} +1 }$ + $\frac{1}{b^{2}c^{2} +c^{2} +1 }$ + $\frac{1}{c^{2}a^{2} + a^{2} +1 }$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
ab+bc+ca=1/a+1/b+1/c=3
<=>ab+ac+bc=ab+ac+bc/abc=3
<=>ab+ac+bc=3abc=3
<=>abc=1
<=>a^2b^2c^2=1
Lại có:
A=1/a^2b^2+b^2+1 +1/b^2c^2+c^2+1 +1/c^2a^2+a^2+1
=a^2b^2c^2/a^2b^2+b^2+a^2b^2c^2 + a^2b^2c^2/b^2c^2+c^2.a^2b^2c^2+a^2b^2c^2 +1/c^2a^2+a^2+1
=a^2c^2/a^2+1+a^2c^2 +a^2/1+a^2c^2+a^2 + 1/c^2a^2+a^2+1
=a^2c^2+a^2+1/c^2a^2+a^2+1
=1
Vậy A=1
Chúc bạn học tốt nha, mong rằng bạn có thể cho mình ctlhn để mình lên hạng phát. Mình cần đúng 1 ctlhn nữa là lên hạng r, cảm ơn bạn nhé.