cho a,b,c thuộc n* và a

23/11/2021 Bởi Mackenzie

0 bình luận về “cho a,b,c thuộc n* và a<b hãy chứng tỏ a/b<a+c/b+c và 1<a/a+b+b/b+c+c/c+a<2”

1. Giả sử : $\dfrac{a}{b} <\dfrac{a+c}{b+c}$

   $⇔ b.(a+c) > (b+c).a$

   $⇔ab+bc > ab+ca$

   $⇔bc > ca$

   $⇔ b> a $ ( Đúng và $c ∈ N^*)$

   Ta có :

   $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} > \dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$

   Và : $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}  < \dfrac{2.(a+b+c)}{a+b+c}=2$

    

   Bình luận