cho a,b,c thuộc Z a^2019+b^2020+c^2021 chia hết 6.Cm a^2021+b^2022+c^2023 chia hết 6 giúp mình nhe 03/12/2021 Bởi Arya cho a,b,c thuộc Z a^2019+b^2020+c^2021 chia hết 6.Cm a^2021+b^2022+c^2023 chia hết 6 giúp mình nhe
Giải thích các bước giải: Ta có : $a-1,a,a+1$ là 3 số tự nhiên liên tiếp $\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 2,3$ $\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 6, (2,3)=1$ Tương tự $(b-1)b(b+1) ,(c-1)c(c+1)\quad\vdots\quad 6$ $\to a^3-a, b^3-b,c^3-c\quad\vdots\quad 6$ $\to a^{2018}(a^3-a)+b^{2019}(b^3-b)+c^{2020}(c^3-c)\quad\vdots\quad 6$ $\to a^{2021}-a^{2019}+b^{2022}-b^{2020}+c^{2023}-c^{2021}\quad\vdots\quad 6$ $\to (a^{2021}+b^{2022}+c^{2023})-(a^{2019}+b^{2020}+c^{2021})\quad\vdots\quad 6$ Mà $(a^{2019}+b^{2020}+c^{2021})\quad\vdots\quad 6$ $\to a^{2021}+b^{2022}+c^{2023}\quad\vdots\quad 6$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có : $a-1,a,a+1$ là 3 số tự nhiên liên tiếp
$\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 2,3$
$\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 6, (2,3)=1$
Tương tự $(b-1)b(b+1) ,(c-1)c(c+1)\quad\vdots\quad 6$
$\to a^3-a, b^3-b,c^3-c\quad\vdots\quad 6$
$\to a^{2018}(a^3-a)+b^{2019}(b^3-b)+c^{2020}(c^3-c)\quad\vdots\quad 6$
$\to a^{2021}-a^{2019}+b^{2022}-b^{2020}+c^{2023}-c^{2021}\quad\vdots\quad 6$
$\to (a^{2021}+b^{2022}+c^{2023})-(a^{2019}+b^{2020}+c^{2021})\quad\vdots\quad 6$
Mà $(a^{2019}+b^{2020}+c^{2021})\quad\vdots\quad 6$
$\to a^{2021}+b^{2022}+c^{2023}\quad\vdots\quad 6$