cho a,b,c thuộc z thỏa mãn a^2+b^2+9=2(ab+3a+3b)cmr a,b chia het cho 3

0 bình luận về “cho a,b,c thuộc z thỏa mãn a^2+b^2+9=2(ab+3a+3b)cmr a,b chia het cho 3”

1.  

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: 

   $\begin{array}{l}
   {a^2} + {b^2} + 9 = 2\left( {ab + 3a + 3b} \right)\\
    \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} = 2.3\left( {a + b} \right) – 9\\
    \Leftrightarrow {\left( {a – b} \right)^2} = 3\left[ {2\left( {a + b} \right) – 3} \right](1)\\
    \Rightarrow {\left( {a – b} \right)^2} \vdots 3\\
    \Rightarrow \left( {a – b} \right) \vdots 3(2)\\
   \end{array}$

   Mặt khác: $\left( {a – b} \right) \vdots 3 \Rightarrow {\left( {a – b} \right)^2} \vdots 9$

   Nên: 

   $\begin{array}{l}
   (1) \Rightarrow 3\left[ {2\left( {a + b} \right) – 3} \right] \vdots 9\\
    \Rightarrow \left[ {2\left( {a + b} \right) – 3} \right] \vdots 3\\
    \Rightarrow 2\left( {a + b} \right) \vdots 3 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots 3 (3)
   \end{array}$

   Từ (2),(3)$\to [(a-b)+(a+b)]\vdots 3\to 2a\vdots 3\to a\vdots 3\to b\vdots 3$(đpcm)

   Trả lời

2. Đáp án:

   Dưới

   Giải thích các bước giải:

    $a²+b²+9=2(ab+3a+3b)$

    $⇒a²+b²+9=2ab+2×3(a+b)$

    $⇒a²-2ab+b²=2×3(a+b)-9$

    $⇒(a-b)²=3[2(a+b)-3]$

    $⇒(a-b)²÷3$

    $⇒(a-b)÷3$

    $⇒(a-b)²÷9$

    $⇒3[2(a+b)-3] ÷9 $

    $⇔[2(a+b)-3]÷3$

    $⇒2(a+b)÷3 $

    $⇒2a÷3⇒a÷3 $

    $⇒2b÷3⇒b÷3$

   Vậy đpcm

   Trả lời