Cho a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ + $\frac{3}{4}$ ≥ – a – b – c 17/08/2021 Bởi Mackenzie Cho a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ + $\frac{3}{4}$ ≥ – a – b – c
Giải thích các bước giải: `a^2+b^2+c^2+3/4>=-a-b-c` `=>a^2+b^2+c^2+3/4+a+b+c>=0` `=>(a^2+a+1/4)+(b^2+b+1/4)+(c^2+c+1/4)>=0` `=>(a+1/2)^2+(b+1/2)^2+(c+1/2)^2>=0` (luôn đúng) Dấu `=` xảy ra `<=>a+1/2=b+1/2=c+1/2=0` `=>a=b=c=-1/2` Bình luận
.
Giải thích các bước giải:
`a^2+b^2+c^2+3/4>=-a-b-c`
`=>a^2+b^2+c^2+3/4+a+b+c>=0`
`=>(a^2+a+1/4)+(b^2+b+1/4)+(c^2+c+1/4)>=0`
`=>(a+1/2)^2+(b+1/2)^2+(c+1/2)^2>=0` (luôn đúng)
Dấu `=` xảy ra `<=>a+1/2=b+1/2=c+1/2=0`
`=>a=b=c=-1/2`