Cho x= a/b+c ; y = b/c+a ; z = c/ a+b. Tính giá trị của biểu thức B = xy + yz +zx +2xyz

0 bình luận về “Cho x= a/b+c ; y = b/c+a ; z = c/ a+b. Tính giá trị của biểu thức B = xy + yz +zx +2xyz”

1. Đáp án:

   \[B = 1\] 

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{a}{{b + c}}\\
   y = \frac{b}{{c + a}}\\
   z = \frac{c}{{a + b}}
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   xb + xc = a\\
   yc + ya = b\\
   za + zc = c
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {xb + xc} \right) + \left( {yc + ya} \right) + \left( {za + zc} \right) = a + b + c\\
    \Rightarrow a\left( {y + z – 1} \right) + b\left( {x + z – 1} \right) + c\left( {x + y – 1} \right) = 0,\,\,\,\,\forall a,b,c\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y + z – 1 = 0\\
   x + z – 1 = 0\\
   x + y – 1 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{2}\\
    \Rightarrow B = xy + yz + zx + 2xyz\\
    = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + 2.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = 1
   \end{array}\)

   Bình luận