Cho a,b,c ∈Z. Biết ab-ac+bc-c^2=-1 Chứng minh rằng hai số a và b đối nhau. 27/10/2021 Bởi Eloise Cho a,b,c ∈Z. Biết ab-ac+bc-c^2=-1 Chứng minh rằng hai số a và b đối nhau.
Giải: Ta có: ab-ac+bc-c² =-1 a(b-c)+c(b-c)=-1 (b-c)(a+c)=-1 Suy ra: trong hai thừa số (b-c); (a+c) một thừa số bằng 1, thừa số kia bằng -1, nghĩa là chúng đối nhau. Vậy b-c=-(a+c) hay b-c=-a-c Suy ra b=-a tức a và b đối nhau Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: $ab-ac+bc-c^2=-1$ $⇒ a(b – c) + c(b – c) = -1$ $(b – c)(a + c) = -1$ $\text{Mà a, b, c là các số nguyên b – c và a + c cũng nguyên}$ $\text{Vì – 1 = 1. (-1) = (- 1) .1 nên có trường hợp sau:}$ $\text{TH1: b – c = 1 và a + c = -1 ⇒ (b – c) + (a + c) = 1 + (-1) = 0}$ $\text{Hay b + a = 0 ⇒ b và a đối nhau}$ $\text{TH2: b – c = -1 và a + c = 1 ⇒ (b – c) + (a + c) = -1+1=0}$ $\text{Hay b + a = 0 ⇒ b và a đối nhau}$ Bình luận
Giải:
Ta có: ab-ac+bc-c² =-1
a(b-c)+c(b-c)=-1
(b-c)(a+c)=-1
Suy ra: trong hai thừa số (b-c); (a+c) một thừa số bằng 1, thừa số kia bằng -1, nghĩa là chúng đối nhau.
Vậy b-c=-(a+c) hay b-c=-a-c
Suy ra b=-a tức a và b đối nhau
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$ab-ac+bc-c^2=-1$
$⇒ a(b – c) + c(b – c) = -1$
$(b – c)(a + c) = -1$
$\text{Mà a, b, c là các số nguyên b – c và a + c cũng nguyên}$
$\text{Vì – 1 = 1. (-1) = (- 1) .1 nên có trường hợp sau:}$
$\text{TH1: b – c = 1 và a + c = -1 ⇒ (b – c) + (a + c) = 1 + (-1) = 0}$
$\text{Hay b + a = 0 ⇒ b và a đối nhau}$
$\text{TH2: b – c = -1 và a + c = 1 ⇒ (b – c) + (a + c) = -1+1=0}$
$\text{Hay b + a = 0 ⇒ b và a đối nhau}$