Cho a, b, c ∈ Z . Đặt : S= `a + b+ c` P= ` a^3 + b^3 + c^3 ` Chứng minh rằng : S chia hết cho 6 ⇔ P chia hết

0 bình luận về “Cho a, b, c ∈ Z . Đặt : S= `a + b+ c` P= ` a^3 + b^3 + c^3 ` Chứng minh rằng : S chia hết cho 6 ⇔ P chia hết”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)=(a-1)a(a+1)$

   Vì $a-1, a, a+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp

   $\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 2, 3$

   $\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 2\cdot 3=6$ vì $(2,3)=1$

   $\to a^3-a\quad\vdots\quad 6(1)$

   Tương tự:

   $b^3-b\quad\vdots\quad 6(2)$

   $c^3-c\quad\vdots\quad 6(3)$

   Cộng vế với vế của $(1), (2), (3)$

   $\to (a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)\quad\vdots\quad 6$

   $\to a+b+c\quad\vdots\quad 6\leftrightarrow a^3+b^3+c^3\quad\vdots\quad 6$

   $\to S\quad\vdots\quad 6\leftrightarrow P\quad\vdots\quad 6$

   $\to đpcm$

   Trả lời