Cho a,b,c ∈ Z và a ² = b ² + c ²
CMR : A= abc chia hết cho 60
0 bình luận về “Cho a,b,c ∈ Z và a ² = b ² + c ²
CMR : A= abc chia hết cho 60”
a2 ,c2 và b2 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1
mà a2+b2=c2 nên a2 ,c2 và b2đều phải chia hết cho 3 => a,b,c đều chia hết cho 3
a2 ,c2 và b2 là số chính phương nên chia 4 dư 0 hoặc 1
a2+b2=c2 nên a2 ,c2 và b2đều phải chia hết cho 4 => a,b,c đều chia hết cho 2
=> ab chia hết cho 3 và chia hết cho 4 => ab chia hết cho12
a2 ,c2 và b2 là số chính phương nên chia 5 dư 0 ,1 hoặc 4
a2+b2=c2 nên:
+ TH1: cả 3 số đều chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5 và abc chia hết cho 12 (ab chia hết cho12) = >abc chia hết cho 60
+ TH2: a2 và b2 có 1 số chia 5 dư 1 và 1 số chia 5 dư 4, c2 chia hết cho 5=> abc chia hết cho 5 và abc chia hết cho 12 (ab chia hết cho12) = >abc chia hết cho 60
a2 ,c2 và b2 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1
mà a2+b2=c2 nên a2 ,c2 và b2 đều phải chia hết cho 3 => a,b,c đều chia hết cho 3
a2 ,c2 và b2 là số chính phương nên chia 4 dư 0 hoặc 1
a2+b2=c2 nên a2 ,c2 và b2 đều phải chia hết cho 4 => a,b,c đều chia hết cho 2
=> ab chia hết cho 3 và chia hết cho 4 => ab chia hết cho12
a2 ,c2 và b2 là số chính phương nên chia 5 dư 0 ,1 hoặc 4
a2+b2=c2 nên:
+ TH1: cả 3 số đều chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5 và abc chia hết cho 12 (ab chia hết cho12) = >abc chia hết cho 60
+ TH2: a2 và b2 có 1 số chia 5 dư 1 và 1 số chia 5 dư 4, c2 chia hết cho 5=> abc chia hết cho 5 và abc chia hết cho 12 (ab chia hết cho12) = >abc chia hết cho 60
= >abc chia hết cho 60