Cho a,b dương.Chứng minh: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ > $\frac{4}{a+b}$ 28/10/2021 Bởi Audrey Cho a,b dương.Chứng minh: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ > $\frac{4}{a+b}$
$\dfrac1a+\dfrac1b>\dfrac4{a+b}$ $⇔ \dfrac b{ab}+\dfrac a{ab}>\dfrac4{a+b}$ $⇔ \dfrac {a+b}{ab}>\dfrac4{a+b}$ $⇔ (a+b)^2>4ab$ $⇔ a^2+2ab+b^2>4ab$ $⇔ a^2+2ab+b^2-4ab>0$ $⇔ a^2-2ab+b^2>0$ $⇔ (a-b)^2>0$$(luôn$ $đúng)$ Bình luận
$\dfrac1a+\dfrac1b>\dfrac4{a+b}$
$⇔ \dfrac b{ab}+\dfrac a{ab}>\dfrac4{a+b}$
$⇔ \dfrac {a+b}{ab}>\dfrac4{a+b}$
$⇔ (a+b)^2>4ab$
$⇔ a^2+2ab+b^2>4ab$
$⇔ a^2+2ab+b^2-4ab>0$
$⇔ a^2-2ab+b^2>0$
$⇔ (a-b)^2>0$$(luôn$ $đúng)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đây bạn