Cho a,b dương thõa mãn: a^3 + b^3 = a^5 + b^5 CM: a^2 + b^2 ≤ 1 + ab

Đáp án+Giải thích các bước giải:

ta có `a^2“+“b^2“≤“1“+“ab`

`⇔“a^2“+“b^2“-“ab“≤“1`

`⇔“(a+b)“(a^2-ab+b^2)“≤“a“+“b`

`⇔“a^3“+“b^3“≤“a“+“b`

`⇔“(a^3+b^3)`.`(a^3+b^3)“≤“(a^5+b^5)“(A+B)`

`⇔“a^6“+“2a^3“b^3“+“b^6“≤“a^6“+“a^5b“+“ab^5“+“b^6`

`⇔“2a^3`.`b^3“≤“a^5b“+“ab^5`

`⇔“ab“(a^4+b^4-2a^2b^2)“≥“0`

`⇔“ab“(a^2-b^2)“≥“0` đúng với `a,b“ >“0`