Toán cho a b không âm và a+b>= a^2 +b^2 tìm gtnn của biểu thức S=2019+(a/a+1 +b/b+1)^2021 16/07/2021 By Reagan cho a b không âm và a+b>= a^2 +b^2 tìm gtnn của biểu thức S=2019+(a/a+1 +b/b+1)^2021
Ta có : `a+b≥a^2+b^2` `⇔2(a+b)≥(1+1)(a^2+b^2)≥(a+b)^2` (áp dụng bất đẳng thức bunhia) `⇔2(a+b)≥(a+b)^2` `⇒2≥a+b` Ta lại có: `S=2019+(a/(a+1)+b/(b+1))^2021` `⇔S=2019+[2-(1/(a+1)+1/(b+1))]^2021` `⇔S≤2019+(2-4/(a+b+2))^2021` (áp dụng hệ quả bunhia) `⇔S≤2019+(2-4/(2+2))^2021` `⇔S≤2019+1^2021` `⇔S≤2020` Dấu “=” xảy ra `⇔a=b=1` Vậy `maxS=2020 ⇔a=b=1` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`a+b≥a^2+b^2`
`⇔2(a+b)≥(1+1)(a^2+b^2)≥(a+b)^2` (áp dụng bất đẳng thức bunhia)
`⇔2(a+b)≥(a+b)^2`
`⇒2≥a+b`
Ta lại có:
`S=2019+(a/(a+1)+b/(b+1))^2021`
`⇔S=2019+[2-(1/(a+1)+1/(b+1))]^2021`
`⇔S≤2019+(2-4/(a+b+2))^2021` (áp dụng hệ quả bunhia)
`⇔S≤2019+(2-4/(2+2))^2021`
`⇔S≤2019+1^2021`
`⇔S≤2020`
Dấu “=” xảy ra `⇔a=b=1`
Vậy `maxS=2020 ⇔a=b=1`