cho a b không âm và a+b>= a^2 +b^2 tìm gtnn của biểu thức S=2019+(a/a+1 +b/b+1)^2021

cho a b không âm và a+b>= a^2 +b^2 tìm gtnn của biểu thức S=2019+(a/a+1 +b/b+1)^2021

0 bình luận về “cho a b không âm và a+b>= a^2 +b^2 tìm gtnn của biểu thức S=2019+(a/a+1 +b/b+1)^2021”

  1. Ta có :

    `a+b≥a^2+b^2`

    `⇔2(a+b)≥(1+1)(a^2+b^2)≥(a+b)^2` (áp dụng bất đẳng thức bunhia)

    `⇔2(a+b)≥(a+b)^2`

    `⇒2≥a+b`

    Ta lại có:

    `S=2019+(a/(a+1)+b/(b+1))^2021`

    `⇔S=2019+[2-(1/(a+1)+1/(b+1))]^2021`

    `⇔S≤2019+(2-4/(a+b+2))^2021`  (áp dụng hệ quả bunhia)

    `⇔S≤2019+(2-4/(2+2))^2021`

    `⇔S≤2019+1^2021`

    `⇔S≤2020`

    Dấu “=” xảy ra `⇔a=b=1`

    Vậy `maxS=2020 ⇔a=b=1`

     

    Bình luận

Viết một bình luận