cho a b không âm và a+b>= a^2 +b^2 tìm gtnn của biểu thức S=2019+(a/a+1 +b/b+1)^2021
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`a+b≥a^2+b^2`
`⇔2(a+b)≥(1+1)(a^2+b^2)≥(a+b)^2` (áp dụng bất đẳng thức bunhia)
`⇔2(a+b)≥(a+b)^2`
`⇒2≥a+b`
Ta lại có:
`S=2019+(a/(a+1)+b/(b+1))^2021`
`⇔S=2019+[2-(1/(a+1)+1/(b+1))]^2021`
`⇔S≤2019+(2-4/(a+b+2))^2021` (áp dụng hệ quả bunhia)
`⇔S≤2019+(2-4/(2+2))^2021`
`⇔S≤2019+1^2021`
`⇔S≤2020`
Dấu “=” xảy ra `⇔a=b=1`
Vậy `maxS=2020 ⇔a=b=1`