Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn: a^200+b^200=a^201+b^201=a^202+b^202
Tính P=a^2006+b^2006
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho các đa giác đều n cạnh, n+1cạnh, n+2cạnh, n+3cạnh đều có số đo mỗi góc là 1 số nguyên độ.
Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn: a^200+b^200=a^201+b^201=a^202+b^202
Tính P=a^2006+b^2006
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho các đa giác đều n cạnh, n+1cạnh, n+2cạnh, n+3cạnh đều có số đo mỗi góc là 1 số nguyên độ.
Đáp án: $P=a^{2006}+b^{2006}=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}$
$\rightarrow a^{202}+b^{202}=(a^{201}+b^{201})(a+b)-ab(a^{200}+b^{200})$
$\rightarrow 1=(a+b)-ab$
$\rightarrow (a-1)(b-1)=0$
$\rightarrow a=1\rightarrow b^{200}+1=b^{201}+1\rightarrow b=1(b>0)$
$\rightarrow P=a^{2006}+b^{2006}=2$