cho a,b là 2 số tự nhiên ko nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: a=4n+3 b=5n+1(n thuộc N) Tìm a,b
cho a,b là 2 số tự nhiên ko nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: a=4n+3 b=5n+1(n thuộc N) Tìm a,b
By Lydia
By Lydia
cho a,b là 2 số tự nhiên ko nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: a=4n+3 b=5n+1(n thuộc N) Tìm a,b
Gọi UCLN (4n+4;5n+1) là d Ta có
4n+3 chia hết cho d suy ra20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d suy ra 20n+4 chia hết cho d
suy ra 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
11 chia hết cho d
d thuộc Ư(11)
d thuộc (1;-1;11′-11)
Mà 4n+3 và 5n+1 ko cùng nguyên tố cùng nhau
d=11
UCLN(4n+3,5n+1)=d
Gọi UCLN của a, b là d
Ta có:
a chia hết cho d =>4n+3 chia hết cho d=>5(4n+3) chia hết cho d=>20n + 15 chia hết cho d
b chia hết cho d=>5n + 1 chia hết cho d=>4(5n+1) chia hết cho d=>20n+4 chia hết cho d
=>20 + 15 – (20n+4) chia hết cho d
=>11 chia hết cho d
Mà d lớn nhất
=> d = 11
Vậy UCLN của a, b = 11