Cho a,b là các số dương. CM rằng:
$\frac{2a^2 + 3b^2}{2a^3 + 3b^3}$ + $\frac{2b^2 + 3a^2}{2b^3 + 3a^3}$ $\leq$ $\frac{4}{a + b}$
ctlhn + 5 sao
Cho a,b là các số dương. CM rằng:
$\frac{2a^2 + 3b^2}{2a^3 + 3b^3}$ + $\frac{2b^2 + 3a^2}{2b^3 + 3a^3}$ $\leq$ $\frac{4}{a + b}$
ctlhn + 5 sao
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Có `4/(a+b)-((2a²+3b²)/(2a³+3b³)+(2b²+3a²)/(2b³+3a³))`
`=(4.(2a³+3b³).(2b³+3a³)-(2a²+3b²).(a+b).(2b³+3a³)-(2b²+3a²).(2a³+3b³).(a+b))/((a+b).(2a³+3b³).(2b³+3a³))`
Bạn nhân hết ra và phân tích nhân tử thành:
`((a-b)².(12a^4+12ab³-a²b²+12a³b+12a^4))/((a+b).(2a³+3b³).(2b³+3a³)) ≥0 ∀ a,b` dương
`12a^4+12ab³-a²b²+12a³b+12a^4≥0`
Vì `12a^4+12ab³-a²b²+12a³b+12a^4`
`=(1/4a)^4-2.1/2.a²b²+b^4+….`
`=(1/2a-b)²+….≥0`
Vậy ⇒Điều cần Chứng minh