cho a,b là các số thực dương. chứng minh: a/b^2+b/a^2+16/a+b>=5(1/a+1/b) (cm theo cô si) 15/08/2021 Bởi Serenity cho a,b là các số thực dương. chứng minh: a/b^2+b/a^2+16/a+b>=5(1/a+1/b) (cm theo cô si)
Đáp án: `a/b^2+b/a^2+16/(a+b)>=5(1/a+1/b)` `<=>(a^3+b^3)/(a^2b^2)+16/(a+b)>=(5(a+b))/(ab)` Nhân 2 vế cho `a^2b^2(a+b)>0` ta có: `<=>(a^3+b^3)(a+b)+16a^2b^2>=5ab(a+b)` `<=>a^4+a^3b+ab^3+b^4+16a^2b^2>=5a^3b+10a^2b^2+5ab^3` `<=>a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4>=0` `<=>(a-b)^4>=0(\text{luôn đúng})` Dấu “=” `<=>a=b>0` Giải thích các bước giải: Chả cần cosi ta chỉ cần biến đổi tương đương là ra.Sử dụng:`(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4`. Bình luận
Đáp án:
`a/b^2+b/a^2+16/(a+b)>=5(1/a+1/b)`
`<=>(a^3+b^3)/(a^2b^2)+16/(a+b)>=(5(a+b))/(ab)`
Nhân 2 vế cho `a^2b^2(a+b)>0` ta có:
`<=>(a^3+b^3)(a+b)+16a^2b^2>=5ab(a+b)`
`<=>a^4+a^3b+ab^3+b^4+16a^2b^2>=5a^3b+10a^2b^2+5ab^3`
`<=>a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4>=0`
`<=>(a-b)^4>=0(\text{luôn đúng})`
Dấu “=” `<=>a=b>0`
Giải thích các bước giải:
Chả cần cosi ta chỉ cần biến đổi tương đương là ra.Sử dụng:`(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4`.