Cho a,b là các số thực thỏa mãn 9a ² + 8ab +7b ² ≤ 6. CMR: 7a + 5b + 12ab ≤ 9

0 bình luận về “Cho a,b là các số thực thỏa mãn 9a ² + 8ab +7b ² ≤ 6. CMR: 7a + 5b + 12ab ≤ 9”

1. Xét hàm số :

   `f(a;b)=9a^2+7b^2-4ab-7a-5b+3` : Tam thức bậc ẩn `a`

   Có :

   `\Delta = -59(2b-1) ^{2}\leq 0` nên `f(a;b)>0`

   `=>` `7a+5b+12ab-9<9a^2+8ab+7b^2-6<0`

   Hoặc :

   `7a+5b+12ab<9`

   Tạm biệt chị nhé , em đi ngủ đây `…`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt:

    

   $S=9{{a}^{2}}-4ab-7a+7{{b}^{2}}-5b+3$

   $S=9{{a}^{2}}-a\left( 4b+7 \right)+\left( 7{{b}^{2}}-5b+3 \right)$

    

   ${{\Delta }_{a}}={{b}^{2}}-4ac$

   ${{\Delta }_{a}}={{\left( 4b+7 \right)}^{2}}-4.9.\left( 7{{b}^{2}}-5b+3 \right)$

   ${{\Delta }_{a}}=16{{b}^{2}}+56b+49-36\left( 7{{b}^{2}}-5b+3 \right)$

   ${{\Delta }_{a}}=16{{b}^{2}}+56b+49-252{{b}^{2}}+180b-108$

   ${{\Delta }_{a}}=-236{{b}^{2}}+236b-59$

   ${{\Delta }_{a}}=-59\left( 4{{b}^{2}}-4b+1 \right)$

   ${{\Delta }_{a}}=-59{{\left( 2b-1 \right)}^{2}}\le 0$

    

    

   Vì ${{\Delta }_{a}}\le 0$

   nên $S\ge 0$

   $\to 9{{a}^{2}}-4ab-7a+7{{b}^{2}}-5b+3\ge 0$

    

   Cộng cả 2 vế cho $7a+5b+12ab-9$, ta được:

    

   $9{{a}^{2}}+8ab+7{{b}^{2}}-6\ge 7a+5b+12ab-9$

   $\to 9{{a}^{2}}+8ab+7{{b}^{2}}+3\ge 7a+5b+12ab$

    

   Vì $9{{a}^{2}}+8ab+7{{b}^{2}}\le 6$ ( giả thiết )

    

   $\to 6+3\ge 7a+5b+12ab$

   $\to 7a+5b+12ab\le 9$

   Bình luận