cho a,b là các số thực thỏa mãn a ² + 4b ² =1 . CMR |a-b| ≤ √5 / 2 31/07/2021 Bởi Anna cho a,b là các số thực thỏa mãn a ² + 4b ² =1 . CMR |a-b| ≤ √5 / 2
Đáp án: có : `5/4 (a^2 + 4b^2) – (a – b)^2 = (4b + a)^2/4 >= 0` `-> (a – b)^2 <= 5/4 (a^2 + 4b^2) = 5/4 . 1 = 5/4 -> |a – b| <= \sqrt{5}/2` Dấu “=” $\left \{ {{4b + a = 0} \atop {a^2 + 4b^2 = 1}} \right.$ `<=> (a,b) in {(-2/\sqrt{5} ; \sqrt{5}/10) ; (2/\sqrt{5} ; -\sqrt{5}/10)}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
có :
`5/4 (a^2 + 4b^2) – (a – b)^2 = (4b + a)^2/4 >= 0`
`-> (a – b)^2 <= 5/4 (a^2 + 4b^2) = 5/4 . 1 = 5/4 -> |a – b| <= \sqrt{5}/2`
Dấu “=” $\left \{ {{4b + a = 0} \atop {a^2 + 4b^2 = 1}} \right.$
`<=> (a,b) in {(-2/\sqrt{5} ; \sqrt{5}/10) ; (2/\sqrt{5} ; -\sqrt{5}/10)}`
Giải thích các bước giải: