cho a,b là các số tự nhiên sao co a.b=2020^2019. chứng minh rằng a +b không chi hết cho 3

Giải thích các bước giải:

Giả sử $a+b\quad\vdots\quad 3$

$\to a\quad\vdots\quad 3, b\quad\vdots\quad 3$

Hoặc $a$ chia $3$ dư $1, b$ chia $3$ dư $2$

Hoặc $a$ chia $3$ dư $2, b$ chia $3$ dư $1$

Trường hợp $1: a\quad\vdots\quad 3, b\quad\vdots\quad 3$

$\to ab\quad\vdots\quad 3$

Mà $ab=2020^{2019}\quad\not\vdots\quad 3$

$\to$Loại

Trường hợp $2:a$ chia $3$ dư $1, b$ chia $3$ dư $2$

$\to ab$ chia $3$ dư $2$

Mà $2020\equiv 1(mod3)$

$\to 2020^{2019}\equiv 1(mod 3)$

$\to ab\equiv 1(mod 3)$ (mâu thuẫn)

$\to$Loại

Tương tự với trường hợp $3$

$\to $Giả sử sai 

$\to a+b$ không chia hết cho $3$