cho a,b là các số tự nhiên sao co a.b=2020^2019. chứng minh rằng a +b không chi hết cho 3 25/11/2021 Bởi Skylar cho a,b là các số tự nhiên sao co a.b=2020^2019. chứng minh rằng a +b không chi hết cho 3
Giải thích các bước giải: Giả sử $a+b\quad\vdots\quad 3$ $\to a\quad\vdots\quad 3, b\quad\vdots\quad 3$ Hoặc $a$ chia $3$ dư $1, b$ chia $3$ dư $2$ Hoặc $a$ chia $3$ dư $2, b$ chia $3$ dư $1$ Trường hợp $1: a\quad\vdots\quad 3, b\quad\vdots\quad 3$ $\to ab\quad\vdots\quad 3$ Mà $ab=2020^{2019}\quad\not\vdots\quad 3$ $\to$Loại Trường hợp $2:a$ chia $3$ dư $1, b$ chia $3$ dư $2$ $\to ab$ chia $3$ dư $2$ Mà $2020\equiv 1(mod3)$ $\to 2020^{2019}\equiv 1(mod 3)$ $\to ab\equiv 1(mod 3)$ (mâu thuẫn) $\to$Loại Tương tự với trường hợp $3$ $\to $Giả sử sai $\to a+b$ không chia hết cho $3$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Giả sử $a+b\quad\vdots\quad 3$
$\to a\quad\vdots\quad 3, b\quad\vdots\quad 3$
Hoặc $a$ chia $3$ dư $1, b$ chia $3$ dư $2$
Hoặc $a$ chia $3$ dư $2, b$ chia $3$ dư $1$
Trường hợp $1: a\quad\vdots\quad 3, b\quad\vdots\quad 3$
$\to ab\quad\vdots\quad 3$
Mà $ab=2020^{2019}\quad\not\vdots\quad 3$
$\to$Loại
Trường hợp $2:a$ chia $3$ dư $1, b$ chia $3$ dư $2$
$\to ab$ chia $3$ dư $2$
Mà $2020\equiv 1(mod3)$
$\to 2020^{2019}\equiv 1(mod 3)$
$\to ab\equiv 1(mod 3)$ (mâu thuẫn)
$\to$Loại
Tương tự với trường hợp $3$
$\to $Giả sử sai
$\to a+b$ không chia hết cho $3$