Ta có: ƯCLN(a,b)=18→a=18x,b=18y,(x,y∈N,(x,y)=1)UCLN(a,b)=18→a=18x,b=18y,(x,y∈N,(x,y)=1) Mà BCNN(a,b)=810→BCNN(18x,18y)=810BCNN(a,b)=810→BCNN(18x,18y)=810 →BCNN(x,y)=45→BCNN(x,y)=45 Ta có UCLN(x,y)=1,BCNN(x,y)=45UCLN(x,y)=1,BCNN(x,y)=45 →xy=1⋅45=45→xy=1⋅45=45 →(x,y)→(x,y) là cặp ước của 4545 Mà (x,y)=1→(x,y)∈{(1,45),(45,1),(5,9),(9,5)}(x,y)=1→(x,y)∈{(1,45),(45,1),(5,9),(9,5)} →(a,b)∈{(18,810),(810,18),(90,162),(162,90)}→(a,b)∈{(18,810),(810,18),(90,162),(162,90)}
Đáp án:
(a,b)∈{(90,162),(162,90)}(a,b)∈{(90,162),(162,90)}
Giải thích các bước giải:
Ta có: ƯCLN(a,b)=18→a=18x,b=18y,(x,y∈N,(x,y)=1)UCLN(a,b)=18→a=18x,b=18y,(x,y∈N,(x,y)=1)
Mà BCNN(a,b)=810→BCNN(18x,18y)=810BCNN(a,b)=810→BCNN(18x,18y)=810
→BCNN(x,y)=45→BCNN(x,y)=45
Ta có UCLN(x,y)=1,BCNN(x,y)=45UCLN(x,y)=1,BCNN(x,y)=45
→xy=1⋅45=45→xy=1⋅45=45
→(x,y)→(x,y) là cặp ước của 4545
Mà (x,y)=1→(x,y)∈{(1,45),(45,1),(5,9),(9,5)}(x,y)=1→(x,y)∈{(1,45),(45,1),(5,9),(9,5)}
→(a,b)∈{(18,810),(810,18),(90,162),(162,90)}→(a,b)∈{(18,810),(810,18),(90,162),(162,90)}
Mặt khác a,b không chia hết cho nhau
→(a,b)∈{(90,162),(162,90)
Xin 1 cảm ơn và vote 5s! ~Chúc bn học tốt~
Đáp án: $(a,b)\in\{(90, 162), (162, 90)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có $UCLN(a, b)=18\to a=18x, b=18y, (x,y\in N, (x,y)=1)$
Mà $BCNN(a,b)=810\to BCNN(18x, 18y)=810$
$\to BCNN(x,y)=45$
Ta có $UCLN(x,y)=1, BCNN(x, y)=45$
$\to xy=1\cdot 45=45$
$\to(x,y)$ là cặp ước của $45$
Mà $(x,y)=1\to (x,y)\in\{(1, 45) ,(45, 1), (5, 9), (9, 5)\}$
$\to (a,b)\in\{(18, 810), (810, 18), (90, 162), (162, 90)\}$
Mặt khác $a,b$ không chia hết cho nhau
$\to (a,b)\in\{(90, 162), (162, 90)\}$