cho a b là hai số thực thỏa mãn a+b= 2 chứng minh a^3 + b^3 +2ab >= 4 21/08/2021 Bởi Maya cho a b là hai số thực thỏa mãn a+b= 2 chứng minh a^3 + b^3 +2ab >= 4
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^3 + b^3 +2ab >= 4` `<=>(a+b)(a^2-ab+b^2)+2(ab-2)>=0` `<=>2(a^2-ab+b^2)+2(ab-2)>=0` `<=>2(a^2+b^2-2)>=0` Ta có `a^2+b^2=a^2/1+b^2/1>=(a+b)^2/(1+1)`(Svac-xơ) `=>a^2+b^2>=2^2/2` `=>a^2+b^2>=2` `=>2(a^2+b^2-2)>=0` `=>đ.p.c.m` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1` Bình luận
Đáp án: Ta có : `VT = a^3 + b^3 + 2ab` `= (a + b)(a^2 – ab + b^2) + 2ab` `= 2(a^2 – ab + b^2) + 2ab` `= 2a^2 – 2ab + 2b^2 + 2ab` `= 2a^2 + 2b^2` `= 2a^2 + 2(2 – a)^2` `= 2a^2 + 2a^2 – 8a + 8` `= 4a^2 – 8a + 8` `= 4(a^2 – 2a + 1) + 4` `= 4(a – 1)^2 + 4 >= 4 = VP` `-> đ.p.c.m` Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^3 + b^3 +2ab >= 4`
`<=>(a+b)(a^2-ab+b^2)+2(ab-2)>=0`
`<=>2(a^2-ab+b^2)+2(ab-2)>=0`
`<=>2(a^2+b^2-2)>=0`
Ta có
`a^2+b^2=a^2/1+b^2/1>=(a+b)^2/(1+1)`(Svac-xơ)
`=>a^2+b^2>=2^2/2`
`=>a^2+b^2>=2`
`=>2(a^2+b^2-2)>=0`
`=>đ.p.c.m`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1`
Đáp án:
Ta có :
`VT = a^3 + b^3 + 2ab`
`= (a + b)(a^2 – ab + b^2) + 2ab`
`= 2(a^2 – ab + b^2) + 2ab`
`= 2a^2 – 2ab + 2b^2 + 2ab`
`= 2a^2 + 2b^2`
`= 2a^2 + 2(2 – a)^2`
`= 2a^2 + 2a^2 – 8a + 8`
`= 4a^2 – 8a + 8`
`= 4(a^2 – 2a + 1) + 4`
`= 4(a – 1)^2 + 4 >= 4 = VP`
`-> đ.p.c.m`
Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = 1`
Giải thích các bước giải: