Cho a, b là số dương và thỏa mãn điều kiện: a^2000 + b^2000 = a^2001 + b^2001 = a^2002 + b^2002. Tính a^2016 + b^2016

0 bình luận về “Cho a, b là số dương và thỏa mãn điều kiện: a^2000 + b^2000 = a^2001 + b^2001 = a^2002 + b^2002. Tính a^2016 + b^2016”

1. Đáp án: $2$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $a^{2002}+b^{2002}=(a^{2001}+b^{2001})(a+b)-ab(a^{2000}+b^{2000})$

   $\to a^{2002}+b^{2002}=(a^{2002}+b^{2002})(a+b)-ab(a^{2002}+b^{2002})$

   $\to 1=(a+b)-ab$ vì $a, b>0$

   $\to a+b+ab+1=0$

   $\to (a+1)(b+1)=0$

   $\to a=-1$ hoặc $b=-1$

   Xét $a=-1$ trường hợp $b=-1$ tương tự

   Ta có:

   $a^{2000}+b^{2000}=a^{2002}+b^{2002}$

   $\to (-1)^{2000}+b^{2000}=(-1)^{2002}+b^{2002}$

   $\to 1+b^{2000}=1+b^{2002}$

   $\to b^{2000}=b^{2002}$

   $\to b^2=1$ vì $b>0$

   $\to b=1$

   $\to a^{2016}+b^{2016}=2$

   Trả lời