cho a,b là số nguyên và a,b ko chia hết cho 3 . CM a^2+2021b^2 chia hết cho 3 07/07/2021 Bởi Savannah cho a,b là số nguyên và a,b ko chia hết cho 3 . CM a^2+2021b^2 chia hết cho 3
Đáp án: Giải thích các bước giải: Vì $a, b$ là số nguyên không chia hết cho $3$ nên $a, b$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ Khi đó, $a^2$ và $b^2$ chia $3$ dư $1$ Có: $2021 ≡ 2 (mod$ $3)$ và $b^2 ≡ 1 (mod 3)$ (chứng minh trên) $⇒ 2021b^2 ≡ 2 (mod$ $3)$ và $a^2 ≡ 1 (mod$ $3)$ $⇒ a^2+2021b^2 ≡ 3 (mod$ $3)$ $⇒ a^2+2021b^2 ≡ 0 (mod 3)$ Hay $a^2+2021b^2$ chia hết cho $3$. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Vì `a` ko chia hết `3` `=>a^2:3` chư `1` `=>a^2≡1(mod3)` Tương tự : `=>b^2≡1(mod3)` `=>2021b^2≡1.2021(mod3)` `=>2021b^2≡2021(mod3)` `=>a^2+2021b^2≡1+2021(mod3)` `<=>a^2+2021b^2≡2022(mod3)` `<=>a^2+2021b^2≡0(mod3)` `=>a^2+2021b^2` chia hết cho `3(dpcm)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì $a, b$ là số nguyên không chia hết cho $3$
nên $a, b$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$
Khi đó, $a^2$ và $b^2$ chia $3$ dư $1$
Có: $2021 ≡ 2 (mod$ $3)$
và $b^2 ≡ 1 (mod 3)$ (chứng minh trên)
$⇒ 2021b^2 ≡ 2 (mod$ $3)$
và $a^2 ≡ 1 (mod$ $3)$
$⇒ a^2+2021b^2 ≡ 3 (mod$ $3)$
$⇒ a^2+2021b^2 ≡ 0 (mod 3)$
Hay $a^2+2021b^2$ chia hết cho $3$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì `a` ko chia hết `3`
`=>a^2:3` chư `1`
`=>a^2≡1(mod3)`
Tương tự : `=>b^2≡1(mod3)`
`=>2021b^2≡1.2021(mod3)`
`=>2021b^2≡2021(mod3)`
`=>a^2+2021b^2≡1+2021(mod3)`
`<=>a^2+2021b^2≡2022(mod3)`
`<=>a^2+2021b^2≡0(mod3)`
`=>a^2+2021b^2` chia hết cho `3(dpcm)`