Cho a,b ∈ N Chứng minh rằng ƯCLN (a,b) = ƯCLN (5a + 2b,7a + 3b) 09/10/2021 Bởi Gianna Cho a,b ∈ N Chứng minh rằng ƯCLN (a,b) = ƯCLN (5a + 2b,7a + 3b)
Giải thích các bước giải: Cho a,b ∈ N Chứng minh rằng ƯCLN (a,b) = ƯCLN (5a + 2b,7a + 3b) $\left \{ {{5a+2b⋮d} \atop {7a+3b⋮d}} \right.$ ⇒5 (7a+3b)-7 (5a+2b) ⋮d ⇒35a+15b-35a-14b⋮d ⇒b⋮d $\left \{ {{5a+2b⋮d} \atop {7a+3b⋮d}} \right.$ ⇒3(5a+2b)-2(7a+3b)⋮d ⇒15a+6b-14a-6b⋮d ⇒a⋮d mà ( a , b) =1 ⇒ d=1 vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Cho a,b ∈ N Chứng minh rằng ƯCLN (a,b) = ƯCLN (5a + 2b,7a + 3b) {5a+2b⋮d7a+3b⋮d{5a+2b⋮d7a+3b⋮d ⇒5 (7a+3b)-7 (5a+2b) ⋮d ⇒35a+15b-35a-14b⋮d ⇒b⋮d {5a+2b⋮d7a+3b⋮d{5a+2b⋮d7a+3b⋮d ⇒3(5a+2b)-2(7a+3b)⋮d ⇒15a+6b-14a-6b⋮d ⇒a⋮d mà ( a , b) =1 ⇒ d=1 vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau đây nhé cho b kia ctlhn đi Bình luận
Giải thích các bước giải:
Cho a,b ∈ N Chứng minh rằng ƯCLN (a,b) = ƯCLN (5a + 2b,7a + 3b)
$\left \{ {{5a+2b⋮d} \atop {7a+3b⋮d}} \right.$
⇒5 (7a+3b)-7 (5a+2b) ⋮d
⇒35a+15b-35a-14b⋮d
⇒b⋮d
$\left \{ {{5a+2b⋮d} \atop {7a+3b⋮d}} \right.$
⇒3(5a+2b)-2(7a+3b)⋮d
⇒15a+6b-14a-6b⋮d
⇒a⋮d
mà ( a , b) =1
⇒ d=1
vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cho a,b ∈ N Chứng minh rằng ƯCLN (a,b) = ƯCLN (5a + 2b,7a + 3b)
{5a+2b⋮d7a+3b⋮d{5a+2b⋮d7a+3b⋮d
⇒5 (7a+3b)-7 (5a+2b) ⋮d
⇒35a+15b-35a-14b⋮d
⇒b⋮d
{5a+2b⋮d7a+3b⋮d{5a+2b⋮d7a+3b⋮d
⇒3(5a+2b)-2(7a+3b)⋮d
⇒15a+6b-14a-6b⋮d
⇒a⋮d
mà ( a , b) =1
⇒ d=1
vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau
đây nhé cho b kia ctlhn đi